Polinom Hesaplama Aracı
Toplama | Çıkarma | Çarpma | Bölme |
Kökler | Faktörler | Türev al | İntegral Al
* Üslü ifade girilirken "^" sembolünü kullanın (Örnek: x^2 = x²)
** İkinci polinom sadece toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleri için gereklidir.
🔎 İşlem Adımları:
✅ Sonuç:
Polinom İşlemleri ve Hesaplama Yöntemleri
Polinom Nedir?
Polinom, değişken ve katsayılardan oluşan, toplama ve çarpma işlemlerini içeren matematiksel bir ifadedir. Genel form:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
Burada ai katsayılar, x değişken ve n doğal sayı olmak üzere polinom derecesini belirtir.
Polinom İşlemleri
1. Toplama ve Çıkarma
Aynı dereceli terimler birbiriyle toplanır veya çıkarılır. Sabit terim, x, x² gibi aynı derecedekiler gruplanır.
Örnek:
P(x) = 3x² + 2x + 5
Q(x) = x² - 4x + 1
P(x) + Q(x) = (3x² + x²) + (2x - 4x) + (5 + 1) = 4x² - 2x + 6
2. Çarpma
Her terim diğeriyle çarpılır. Dereceler toplanır, aynı dereceli sonuçlar birleştirilir.
Örnek:
P(x) = x + 2
Q(x) = x - 3
P(x) * Q(x) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6
3. Polinom Bölmesi
Uzun bölme yöntemi veya sentetik bölme kullanılır. Amaç, bölünenin derecesi, bölenin derecesinden küçük olana kadar devam etmektir.
Örnek:
P(x) = x² - 4x + 4, Q(x) = x - 2
Bölme sonucu: P(x) / Q(x) = x - 2
4. Türev Alma
Her terimin derecesi 1 azalır ve katsayısı derecesiyle çarpılır.
Örnek:
P(x) = 5x³ - 2x² + x - 7
P'(x) = 15x² - 4x + 1
5. Belirli ve Belirsiz İntegral
Her terimin derecesi 1 artırılır ve yeni derecesine bölünür. Sabit terim (C) eklenir.
Örnek:
P(x) = 3x² + 4x
∫P(x)dx = (3/3)x³ + (4/2)x² + C = x³ + 2x² + C
6. Kök ve Çarpanlara Ayırma
Polinomun sıfır olduğu noktalar (kökler) bulunur. Çarpanlara ayırma yöntemi veya delta kullanılır.
Örnek:
P(x) = x² - 5x + 6
P(x) = (x - 2)(x - 3) → kökler: x = 2, x = 3
Polinom İşlem Örnekleri
Örnek 1: Toplama
P(x) = 2x² + 3x + 4, Q(x) = x² - x + 1
P(x) + Q(x) = (2x² + x²) + (3x - x) + (4 + 1)
= 3x² + 2x + 5
Örnek 2: Çarpma
P(x) = x + 1, Q(x) = x - 1
P(x) * Q(x) = x² - 1
Örnek 3: Türev Alma
P(x) = 4x³ - x² + 7x - 5
P'(x) = 12x² - 2x + 7
Örnek 4: İntegral
P(x) = 6x² - 4
∫P(x)dx = 2x³ - 4x + C
Örnek 5: Kök Bulma
P(x) = x² + 2x - 8
P(x) = (x + 4)(x - 2)
Kökler: x = -4 ve x = 2
Polinomlar Hakkında Sık Sorulan Sorular
Polinom nedir?
Polinom, bir veya daha fazla terimden oluşan, her terimin bir değişkenin üssüyle çarpıldığı cebirsel bir ifadedir. Örnek: 2x³ + 3x² - x + 5
Polinomun derecesi nasıl bulunur?
Bir polinomun derecesi, içindeki en yüksek üsse sahip terimin derecesidir. Örneğin, P(x) = 4x³ - 2x² + 7 polinomunun derecesi 3'tür.
Polinom işlemleri nelerdir?
Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, türev alma, integral alma ve kök bulma gibi temel matematiksel işlemler polinomlar üzerinde uygulanabilir.
Polinom türevi ve integrali nasıl alınır?
Türev alırken her terimin derecesi 1 azaltılır ve katsayısı derecesiyle çarpılır. İntegralde her terimin derecesi 1 artırılır ve katsayısı yeni derecesine bölünür, +C sabiti eklenir.
Polinomun kökleri nasıl bulunur?
İkinci derece polinomlar için diskriminant (Δ) yöntemi kullanılır. Daha yüksek dereceli polinomlar için çarpanlara ayırma veya sayısal kök bulma yöntemleri uygulanabilir.
Polinomları girerken üslü ifadeleri nasıl yazmalıyım?
"^" sembolünü kullanarak üs belirtebilirsiniz. Örneğin, x kare yerine "x^2" yazılmalıdır.
Polinomlar günlük yaşamda nerelerde kullanılır?
Fiziksel hareketlerin modellenmesi, ekonomide kâr/zarar hesapları, mühendislikte sistem analizi ve bilgisayar biliminde algoritmalar gibi birçok alanda polinomlar kullanılır.